A First Course in Partial Differential Equations: Cu variabile complexe și metode de transformare

Recenzii ale cititorilor

Cartea este considerată riguroasă și completă, potrivită pentru cei cu o pregătire matematică solidă, în special în ecuațiile cu derivate parțiale (PDE) și analiza complexă. Cu toate acestea, a fost criticată pentru că este o provocare pentru studiul individual și este lipsită de motivație teoretică.

⬤ Matematică riguroasă și sofisticată, acoperind o gamă largă de subiecte din PDE-uri, variabile complexe și calcul avansat.
⬤ Conține numeroase probleme cu răspunsuri furnizate, îmbunătățind învățarea și înțelegerea.
⬤ Utile ca referință pentru subiectele avansate și o bună pregătire pentru subiecte mai complexe precum mecanica cuantică.
⬤ În general, bine primit de cei care au cunoștințe anterioare adecvate, în special în analiza complexă.

⬤ Nu este ideală pentru autoinstruire fără o pregătire solidă; poate fi o provocare pentru cursanții noi în domeniu.
⬤ Lipsește o bază teoretică solidă și motivația pentru material, concentrându-se mai mult pe aplicații și soluții specifice.
⬤ Unele secțiuni pot fi excesiv de prolixe, diminuând claritatea.
⬤ Conținutul poate fi considerat învechit, deoarece nu acoperă cele mai recente progrese în domeniu.

(pe baza a 13 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

A First Course in Partial Differential Equations: With Complex Variables and Transform Methods

Conținutul cărții:

Acest text popular a fost creat pentru un curs de licență de un an sau un curs universitar de început în ecuații diferențiale parțiale, inclusiv teoria elementară a variabilelor complexe. Acesta utilizează un cadru în care proprietățile generale ale ecuațiilor cu derivate parțiale, cum ar fi caracteristicile, domeniile de independență și principiile maxime, pot fi văzute clar. Singura condiție prealabilă este un curs bun de calcul.

Încorporând multe dintre tehnicile matematicii aplicate, cartea conține, de asemenea, majoritatea conceptelor de analiză riguroasă întâlnite de obicei într-un curs de calcul avansat. Aceste tehnici și concepte sunt prezentate într-un cadru în care necesitatea lor este clară, iar aplicarea lor imediată. Capitolele I-IV tratează ecuația undelor unidimensionale, ecuațiile cu derivate parțiale liniare de ordinul doi în două variabile, unele proprietăți ale ecuațiilor eliptice și parabolice și separarea variabilelor, precum și seriile Fourier. Capitolele de la V la VIII abordează probleme neomogene, probleme în dimensiuni mai mari și serii Fourier multiple, teoria Sturm-Liouville și expansiuni Fourier generale și funcții analitice ale unei variabile complexe.

Ultimele patru capitole sunt dedicate evaluării integralelor prin metode de variabilă complexă, soluțiilor bazate pe transformările Fourier și Laplace și metodelor de aproximare numerică. Numeroase exerciții sunt incluse pe parcursul textului, cu soluții la sfârșit.