Abstract Algebraic Logic. An Introductory Textbook

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 5 voturi.

Conținutul cărții:

Logica algebrică abstractă este partea mai generală și abstractă a logicii algebrice, ramura matematicii care studiază legăturile dintre logică și semantica lor bazată pe algebră. Acest subdomeniu emergent al logicii matematice s-a consolidat începând cu anii 1980 și este considerat logica algebrică a secolului XXI; ca atare, devine din ce în ce mai mult un instrument indispensabil pentru a aborda studiul algebric al oricărei logici (în principal sentențiale) într-un mod sistematic.

Această carte este un manual introductiv la logica algebrică abstractă și adoptă o abordare de jos în sus, tratând mai întâi logici cu un studiu algebric mai simplu, cum ar fi logica implicativă a lui Rasiowa, iar apoi ghidează cititorii, prin pași succesivi de generalizare și abstractizare, pentru a întâlni semantici bazate pe algebră din ce în ce mai complicate. Un capitol întreg este dedicat teoriei lui Blok și Pigozzi a logicii algebraizabile, demonstrând teoremele principale și încorporând dezvoltările ulterioare ale altor cercetători. După un capitol cu elementele de bază ale teoriei clasice a matricelor, un capitol este dedicat unei expuneri aprofundate a semanticii matricelor generalizate.

Există, de asemenea, două capitole mai avansate care oferă introduceri la cele două ierarhii care organizează peisajul logic conform criteriilor logicii algebrice abstracte, ierarhia Leibniz și ierarhia Frege. Pe tot parcursul cărții, o atenție deosebită este acordată prezentării și clasificării a zeci de exemple de logici particulare.

Cartea se adresează matematicienilor și logicienilor cu puțină sau nicio expunere anterioară la logica algebrică. O anumită cunoaștere a exemplelor de logică non-clasică este de dorit pentru a aprecia teoria extrem de generală.

Cartea este scrisă cu gândul la studenți (sau începători în domeniu) și combină un stil de manual în secțiunile sale principale, inclusiv mai mult de 400 de exerciții atent clasificate, cu un stil de studiu în expunerea unor direcții de cercetare. Cartea include note istorice dispersate și numeroase referințe bibliografice.