An Introduction to Differential Manifolds (O introducere în mulțimile diferențiale)

Recenzii ale cititorilor

Cartea „Introduction to Differential Manifolds” de Barden & Thomas oferă o acoperire largă a subiectelor fundamentale din topologia diferențială, făcând-o accesibilă și utilă pentru studenții absolvenți. Cu toate acestea, deși oferă o gamă largă de materiale, tratarea multor subiecte este superficială, ducând la potențiale confuzii cu dovezi și erori grăbite.

⬤ Lizibil și ușor de înțeles pentru studenții noi în domeniu.
⬤ Acoperire largă a subiectelor din topologia diferențială în mai puțin de 200 de pagini.
⬤ Include un capitol despre pachete de fibre pe care alte texte nu le acoperă la acest nivel.
⬤ Conține o anexă de perfecționare de 20 de pagini privind analiza diferențială.
⬤ Soluțiile la exerciții sunt furnizate pentru cursanții independenți.

⬤ Tratarea multor subiecte este superficială și lipsită de profunzime.
⬤ Unele capitole sunt prea scurte și pot lăsa cititorii confuzi, în special pe cei care nu au fost expuși anterior la subiecte conexe.
⬤ Sunt semnalate mai multe erori matematice și deficiențe în demonstrații.
⬤ Presupune familiarizarea cu subiecte complexe care pot să nu fie adecvate pentru publicul vizat.

(pe baza a 3 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

An Introduction to Differential Manifolds

Conținutul cărții:

Această carte neprețuită, bazată pe mulți ani de experiență didactică a ambilor autori, introduce cititorul în ideile de bază ale topologiei diferențiale.

Printre subiectele abordate se numără mulțimile și hărțile netede, structura pachetului tangent și a asociaților săi, calculul grupurilor cohomologice reale folosind forme diferențiale (teoria de Rham) și aplicații precum teorema Poincar-Hopf care leagă numărul lui Euler al unei mulțimi și indicele unui câmp vectorial. Fiecare capitol conține exerciții de dificultate variabilă, pentru care sunt oferite soluții.

Printre caracteristicile speciale se numără exemple extrase din mulțimi geometrice în dimensiunea 3 și varietăți Brieskorn în dimensiunile 5 și 7, precum și calcule detaliate pentru grupurile cohomologice ale sferelor și tori.