An Introduction to the Calculus of Variations (O introducere în calculul variațiilor)

Recenzii ale cititorilor

Cartea este un text introductiv bine primit privind calculul variațiilor, lăudat pentru accesibilitatea sa și expunerea aprofundată a aplicațiilor practice. Acesta echilibrează rigoarea cu claritatea, făcând subiectele complexe plăcute de citit. Cu toate acestea, unii recenzenți remarcă notarea învechită și o lipsă de profunzime a conținutului teoretic, cu exerciții limitate pentru practică.

Expunere bună, rigurozitate, accesibilitate pentru nonmatematicieni, aplicații practice puternice, stil de scriere captivant, valoare pentru bani la preț scăzut, oferă claritate atunci când este asociat cu alte texte.

Nu la fel de explicit în demonstrații, notație învechită, profunzime teoretică limitată și puține exerciții pentru practică.

(pe baza a 8 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

An Introduction to the Calculus of Variations

Conținutul cărții:

Înțelegerea metodelor variaționale, sursa unor teoreme fundamentale precum principiul celei mai mici acțiuni și diversele sale generalizări, este esențială pentru studiul fizicii matematice și al matematicii aplicate.

În acest text foarte apreciat, destinat studenților avansați de la licență și masterat în matematică, autorul dezvoltă calculul variațiilor atât pentru interesul său intrinsec, cât și datorită aplicațiilor sale ample și puternice la fizica matematică modernă.

Primele două capitole tratează prima și a doua variație a unei integrale în cazul cel mai simplu, ilustrate prin aplicații ale principiului acțiunii minime la probleme dinamice. Capitolele III și IV se adâncesc în matematica pură, explorând generalizările și problemele izoperimetrice. În capitolele V, VI și VII sunt abordate matematicile aplicate, inclusiv studii ale acțiunii minime, o demonstrație a principiului lui Hamilton și utilizarea acestuia în abordarea problemelor dinamice din teoria specială a relativității, precum și metode de aproximare precum metoda Rayleigh-Ritz, ilustrată prin aplicații la teoria elasticității. Ultimele trei capitole examinează punctele finale variabile și variațiile puternice, inclusiv o prezentare a teoriei variațiilor puternice a lui Weierstrass, bazată pe lucrările lui Hilbert.

Ideal ca text, acest volum oferă o prezentare extrem de clară a matematicii implicate, cu numeroase exemple ilustrative, în timp ce numeroase referințe citează surse suplimentare de lectură pentru cei interesați să aprofundeze un subiect. Se presupune că studenții au cunoștințe de diferențiere parțială și ecuații diferențiale.