Analiză complexă: Principiul argumentării în analiză și topologie

Recenzii ale cititorilor

Cartea despre analiza complexă a lui Alan Beardon este lăudată pentru bazele sale teoretice solide și prezentarea unică, în special pentru perspectivele sale geometrice și topologice. Cu toate acestea, a fost criticată pentru acoperirea insuficientă a aplicațiilor și pentru problemele de editare.

⬤ Fundamente teoretice puternice, în special în teorema integrală a lui Cauchy
⬤ definiții intuitive (cum ar fi numărul înfășurării)
⬤ explorarea aprofundată a funcțiilor analitice din perspectiva lui Weierstrass
⬤ multe teoreme clasice sunt prezentate fără calcul
⬤ oferă o abordare geometrică captivantă
⬤ acoperă pe larg atât subiecte tipice, cât și avansate.

⬤ Acoperire slabă a aplicațiilor, în special în evaluarea integralelor reale
⬤ editare și dactilografiere slabe
⬤ numere de teoreme și finaluri de demonstrații greu de observat
⬤ unele rezultate și demonstrații importante sunt prost organizate
⬤ greșeli de scriere ocazionale și prezentare neclară a etapelor demonstrației
⬤ lipsa unei discuții despre continuarea analitică.

(pe baza a 2 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology

Conținutul cărții:

Prin accentul pus pe principiul argumentării în analiză și topologie, această carte reprezintă o abordare diferită a predării analizei complexe. Tratamentul în trei părți oferă perspective geometrice prin acoperirea unghiurilor, analiza complexă de bază și interacțiunile cu topologia plană, concentrându-se în același timp pe conceptele de unghi și numere de înfășurare.

Partea I analizează critic conceptul de unghi, ilustrând faptul că, deoarece un număr complex diferit de zero variază continuu, se poate selecta o valoare a argumentului său care se schimbă continuu. Partea a II-a se bazează pe acest material, folosind argumentul și variația sa continuă ca instrument în studiile ulterioare și clarificând aspectele complementare ale analizei complexe și ale topologiei plane. Partea a III-a explorează legătura dintre cele două subiecte în beneficiul reciproc.

Primele două secțiuni sunt destinate studenților avansați la licență și absolvenților de matematică și conțin material suficient pentru un singur curs. Ultima secțiune se adresează analistului complex și este menită să ofere o bază pentru studii ulterioare.