Analiza datelor și modelele aproximative: Alegerea modelului, locație-scală, analiza varianței, regresie neparametrică și analiza imaginilor

Titlul original:

Data Analysis and Approximate Models: Model Choice, Location-Scale, Analysis of Variance, Nonparametric Regression and Image Analysis

Conținutul cărții:

Prima prezentare detaliată a analizei statistice care tratează modelele ca aproximări.

Ideea de adevăr joacă un rol atât în statisticile bayesiene, cât și în cele frequentiste. Conceptul bayesian de coerență se bazează pe faptul că două modele sau valori diferite ale parametrilor nu pot fi ambele adevărate. Statistica frecuentistă este formulată ca o problemă de estimare a valorii parametrului "adevărat, dar necunoscut" care a generat datele.

Renunțând la orice concept de adevăr, Data Analysis and Approximate Models: Model Choice, Location-Scale, Analysis of Variance, Nonparametric Regression and Image Analysis prezintă analiza/inferența statistică bazată pe modele aproximative. Dezvoltată de autor, această abordare tratează în mod consecvent modelele ca aproximări ale datelor, nu ca un adevăr de bază.

Autorul dezvoltă un concept de aproximare pentru modelele de probabilitate cu aplicații la:

⬤ Date discrete.

⬤ Ecale de localizare.

⬤ Analiză a varianței (ANOVA)

⬤ Regresie nonparametrică, analiza imaginilor și densități.

⬤ Serii temporale.

⬤ Elegerea modelului.

Cartea evidențiază mai întâi problemele legate de concepte precum probabilitatea și eficiența și acoperă definiția aproximării și consecințele acesteia. Un capitol privind datele discrete prezintă apoi metrica variației totale, precum și discrepanțele Kullback-Leibler și chi-pătrat ca măsuri de potrivire. După ce se concentrează asupra valorilor aberante, cartea discută problema scalei de localizare, inclusiv intervalele de aproximare, și oferă o nouă tratare a ANOVA pe căi superioare. Următoarele câteva capitole descriu proceduri noi de regresie neparametrică bazate pe aproximare. Capitolul final evaluează o serie de subiecte statistice, de la principiul probabilității la asimptotică și alegerea modelului.