Aplicații ale analizei tensoriale în mecanica continuumului

Titlul original:

Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics

Conținutul cărții:

"Un punct forte al acestei cărți este acoperirea teoriei tensorilor, care este considerată mai ușor de citit și mai substanțială decât multe alte cărți istorice de mecanică a continuumului. Cartea este de sine stătătoare.

Ea servește admirabil ca resursă de referință privind principiile și ecuațiile fundamentale ale matematicii tensorilor aplicate mecanicii continuumului. Exercițiile și seturile de probleme sunt utile pentru predarea... Cartea este foarte recomandată atât ca manual pentru absolvenți, cât și ca lucrare de referință pentru studenții și cercetătorii mai vechi implicați în modelarea teoretică și matematică a mecanicii continuum a materialelor.

Conceptele cheie sunt bine descrise în text și sunt completate de exerciții informative și seturi de probleme cu soluții, iar Anexele cuprinzătoare oferă ecuații importante pentru a facilita consultarea."Fizică contemporanăUn câmp tensorial este o funcție cu valoare tensorială a poziției în spațiu.

Utilizarea câmpurilor tensoriale ne permite să prezentăm legile fizice într-o formă clară, compactă. Un produs secundar este un set de reguli simple și clare pentru reprezentarea operatorilor diferențiali vectoriali precum gradientul, divergența și Laplacianul în sisteme de coordonate curbilinii.

Natura tensorială a unei mărimi ne permite să formulăm reguli de transformare pentru componentele sale sub o schimbare de bază. Aceste reguli sunt relativ simple și ușor de înțeles de către orice student la inginerie familiarizat cu operatorii matriceali din algebra liniară. Probleme mai complexe apar atunci când se iau în considerare câmpurile tensoriale care descriu corpurile continue.

În acest caz, devin necesare coordonate curbilinii generale. Baza principală a unui sistem curbiliniu este construită ca un set de vectori tangenți la liniile de coordonate. O altă bază, numită bază dublă, este de asemenea construită într-un mod special.

Existența acestor două baze este responsabilă de terminologia misterioasă covariantă și contravariantă întâlnită în discuțiile despre tensori. Această carte oferă o tratare clară, concisă și de sine stătătoare a tensorilor și a câmpurilor tensoriale.

Ea acoperă fundamentele elasticității liniare, ale teoriei scoicii și ale mediilor continue generalizate, oferă indicii, răspunsuri și soluții complete pentru multe dintre probleme și exerciții și Include un rezumat în stil manual al formulelor tensoriale importante. Cartea poate fi utilă pentru începătorii care sunt interesați de elementele de bază ale calculului tensorial. De asemenea, poate fi utilizată de cititorii experimentați care caută o revizuire cuprinzătoare asupra aplicațiilor calculului tensorial în mecanică.