Aplicații ale geometriei și topologiei de contact în fizică

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Applications of Contact Geometry and Topology in Physics

Conținutul cărții:

Deși geometria și topologia de contact sunt discutate pe scurt în cartea lui V I Arnol'd "Mathematical Methods of Classical Mechanics " (Springer-Verlag, 1989, ediția a 2-a), acestea rămân încă un domeniu de cercetare în matematica pură, de exemplu, a se vedea monografia recentă a lui H Geiges "An Introduction to Contact Topology" (Cambridge U Press, 2008). În monografia "Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations" (Cambridge U Press, 2007) s-au făcut unele încercări de a utiliza geometria de contact în fizică.

Din păcate, chiar și stilul excelent al acestei monografii nu este suficient pentru a atrage atenția comunității fizice asupra acestui tip de probleme. Această carte este prima încercare serioasă de a schimba status quo-ul existent. În ea demonstrăm că, de fapt, toate ramurile fizicii teoretice pot fi rescrise în limbajul geometriei și topologiei de contact: de la mecanică, termodinamică și electrodinamică la optică, câmpuri gauge și gravitație; de la fizica cristalelor lichide la mecanica cuantică și calculatoarele cuantice etc.

Cartea este scrisă în stilul celebrului curs în mai multe volume Landau-Lifshitz (L-L) de fizică teoretică. Aceasta înseamnă că se așteaptă ca cititorii săi să aibă cunoștințe solide de fizică teoretică (cel puțin la nivelul cursului L-L).

Nu sunt necesare cunoștințe prealabile de matematică specializată. Toată matematica nouă necesară este dată în contextul problemelor fizice discutate. Ca și în cursul L-L, pe parcurs sunt formulate unele probleme/exerciții și, din nou ca și în cursul L-L, acestea sunt întotdeauna completate fie de soluții, fie de sugestii (cu referințe exacte).

Totuși, spre deosebire de cursul L-L, sunt prezentate și unele definiții, teoreme și observații. Acest lucru se face cu scopul de a stimula interesul cititorilor noștri pentru studiul mai aprofundat al subiectelor discutate în text.