Arbori de bifurcație secvențială către haos în sistemele neliniare cu întârziere în timp

Titlul original:

Sequential Bifurcation Trees to Chaos in Nonlinear Time-Delay Systems

Conținutul cărții:

În această carte, scenariul secvențial global al arborilor de bifurcație ai mișcărilor periodice către haos în sistemele dinamice neliniare este prezentat pentru o mai bună înțelegere a comportamentelor globale și a tranzițiilor de mișcare pentru o mișcare periodică către o alta. Un sistem dinamic neliniar 1-dimensional (1-D), întârziat în timp, este considerat un exemplu pentru a arăta cum să se determine scenariile secvențiale globale ale arborilor de bifurcație ai mișcărilor periodice către haos.

Toate mișcările periodice stabile și instabile de pe arborii de bifurcație pot fi determinate. În special, mișcările periodice instabile de pe arborii de bifurcație nu pot fi obținute din metodele analitice tradiționale, iar astfel de mișcări periodice instabile și haos pot fi obținute printr-o strategie de control specifică. Mișcările periodice secvențiale într-un astfel de sistem 1-D întârziat în timp sunt obținute semi-analitic, iar stabilitatea și bifurcațiile corespunzătoare sunt determinate prin analiza valorilor proprii.

Fiecare arbore de bifurcație al unei mișcări periodice specifice către haos este prezentat în detaliu. Apariția și dispariția arborelui de bifurcație sunt determinate de bifurcația saddle-node, iar soluțiile periodice dublate de perioadă în cascadă sunt determinate de bifurcația de dublare a perioadei.

Din seriile Fourier finite, amplitudinea armonică și fazele armonice pentru mișcările periodice pe arborele de bifurcație globală sunt obținute pentru analiza frecvenței. Sunt oferite ilustrații numerice ale mișcărilor periodice pentru mișcări periodice complexe în arborii de bifurcație globală. Este prezentată dinamica bogată a sistemului dinamic neliniar 1-D, întârziat.

Astfel de mișcări periodice secvențiale globale către haos există în sistemele dinamice neliniare. Analiza frecvență-amplitudine poate fi utilizată pentru reconstrucția expresiei analitice a mișcărilor periodice, care poate fi utilizată pentru controlul mișcării în sistemele dinamice.