Asymptotic Analysis: O abordare distribuțională

Titlul original:

Asymptotic Analysis: A Distributional Approach

Conținutul cărții:

1 Rezultate de bază în asimptotică. - 1.

1 Introducere. - 1. 2 Simboluri de ordine.

- 1.

3 Serii asimptotice. - 1.

4 Operații algebrice și analitice. - 1. 5 Existența funcțiilor cu o expansiune asimptotică dată.

- 1. 6 Serii asimptotice de puteri într-o variabilă complexă. - 1.

7 Aproximarea asimptotică a sumelor parțiale. - 1.

8 Formula de însumare Euler-Maclaurin. - 2 Introducere în teoria distribuțiilor. - 2.

1 Introducere.

- 2. 2 Spațiul distribuțiilor $$\mathcal{D}'$$. - 2.

3 Operații algebrice și analitice. - 2. 4 Regularizare, pseudofuncție și parte finită Hadamard.

- 2. 5 Suport și ordine. - 2.

6 Distribuții omogene. - 2. 7 Derivate distribuționale ale funcțiilor discontinue.

- 2. 8 Distribuții temperate și transformata Fourier. - 2.

9 Distribuții cu decădere rapidă. - 2. 10 Spații ale distribuțiilor asociate cu o secvență asimptotică.

- 3 O teorie distribuțională a expansiunilor asimptotice. - 3. 1 Introducere.

- 3. 2 Expansiunea Taylor a distribuțiilor. - 3.

3 Expansiunea asimptotică a momentului. - 3. 4 Expansiuni în spațiul $$\mathcal{P}'$$.

- 3. 5 Formula asimptotică a lui Laplace. - 3.

6 Metoda de coborâre cea mai abruptă. - 3. 7 Expansiunea nucleelor oscilatorii.

- 3. 8 Expansiunea lui f(? x) ca? ->? în alte cazuri.

- 3. 9 Separarea asimptotică a variabilelor. - 4 Expansiunea asimptotică a funcțiilor generalizate multidimensionale.

- 4. 1 Introducere. - 4.

2 Expansiunea Taylor în mai multe variabile. - 4. 3 Expansiunea asimptotică a momentului multidimensional.

- 4. 4 Formula lui Laplace. - 4.

5 Integrale de tip Fourier. - 4. 6 Alte exemple.

- 4. 7 Produse tensoriale și expansiuni asimptotice parțiale. - 4.

8 O aplicație în mecanica cuantică. - 5 Expansiunea asimptotică a anumitor serii considerate de Ramanujan. - 5.

1 Introducere. - 5. 2 Formule de bază.

- 5. 3 Serii de tip Lambert. - 5.

4 Secvențe cu distribuție mică. - 5. 5 Serii multiple.

- 6 Serii de funcții Dirac Delta. - 6. 1 Introducere.

- 6. 2 Noțiuni de bază. - 6.

3 Câteva probleme care conduc la serii de delta. - 6. 4 Serii Taylor duale ca asimptotice ale soluțiilor ecuațiilor diferențiale.

- 6. 5 Perturbații singulare. - Referințe.