Calculul fracționar și viitorul științei

Titlul original:

Fractional Calculus and the Future of Science

Conținutul cărții:

Newton a anticipat limitele descrierii geometrice a comportamentului planetar și a dezvoltat fluxiunile (diferențialele) ca nou limbaj pentru mecanica cerească și ca modalitate de punere în aplicare a legilor sale ale mecanicii. Două sute de ani mai târziu, Mandelbrot a introdus noțiunea de fractali în lexicul științific al geometriei, dinamicii și statisticii și, astfel, a sugerat modalități de a vedea dincolo de limitele legilor lui Newton.

Eseurile matematice ale lui Mandelbrot sugerează modul în care fractalii pot conduce la înțelegerea turbulenței, a viscoelasticității și, în cele din urmă, la sfârșitul dominației viziunii macroscopice asupra lumii a lui Newton. Fractional Calculus and the Future of Science (Calculul fracțional și viitorul științei) examinează legătura dintre aceste două contribuții care schimbă regulile jocului în înțelegerea noastră științifică a lumii. Ea abordează modul în care ecuațiile diferențiale neintegre înlocuiesc legile lui Newton pentru a descrie numeroasele forme ale complexității, majoritatea dintre acestea depășind experiența lui Newton, iar multe dintre ele au scăpat chiar și intuiției puternice a lui Mandelbrot.

Autorii cărții se uită în spatele matematicii și examinează ce trebuie să fie adevărat despre comportamentul unui fenomen pentru a justifica înlocuirea unei derivate de ordin întreg cu o derivată (fracționară) de ordin neintegral. Această fereastră spre viitorul unor discipline științifice specifice, folosind lentila calculului fracționar, sugerează cum ceea ce se vede implică o diferență în gândirea și înțelegerea științifică.