Calculul variațiilor pe filme subțiri pretensionate: Metode asimptotice în elasticitate

Titlul original:

Calculus of Variations on Thin Prestressed Films: Asymptotic Methods in Elasticity

Conținutul cărții:

Această monografie ia în considerare întrebările analitice și geometrice care apar din studiul filmelor elastice subțiri care prezintă tensiuni reziduale la echilibre libere. Ea oferă relatarea cuprinzătoare, detaliile și contextul celor mai recente rezultate din perspectiva combinată de cercetare a temelor clasice: în Geometria diferențială - cea a înglobării izometrice a unei forme cu o metrică dată într-un spațiu ambiant de dimensiune posibil diferită, și în Calculul variațiilor - cea a minimizării unor funcționale energetice neconvexe parametrizate de o cantitate în a cărei limită funcționalele devin degenerate.

Filmele subțiri pretensionate sunt prezente în multe contexte și aplicații, cum ar fi: țesuturi în creștere, foi deformate plastic, geluri proiectate care se umflă sau se contractă, petale și frunze de flori sau straturi de grafen atomic subțire. În timp ce întrebările legate de bazele fizice ale formării formei se află la intersecția dintre biologie, chimie și fizică, în esență acestea au un caracter analitic și geometric și pot fi abordate folosind tehnicile de reducere a dimensiunilor, prezentate în această carte.

Textul se va adresa matematicienilor și studenților absolvenți care lucrează în domeniile Analiză, Calculul variațiilor, Ecuații diferențiale parțiale și Matematică aplicată. De asemenea, va fi de interes pentru cercetătorii și studenții absolvenți din domeniul ingineriei (în special domeniile legate de mecanica solidă și știința materialelor), care doresc să dobândească viziunea matematică modernă și să învețe instrumentele necesare.