Categorii monoidale și teoria câmpului topologic

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Monoidal Categories and Topological Field Theory

Conținutul cărții:

Această monografie este dedicată categoriilor monoidale și conexiunilor lor cu teoriile câmpurilor topologice tridimensionale. Pornind de la definițiile de bază, lucrarea ajunge la vârful de lance al cercetării actuale.

Partea 1 introduce categoriile monoidale și câteva dintre clasele lor, inclusiv categoriile rigide, pivotale, sferice, de fuziune, împletite și modulare. Se prezintă apoi teoremele profunde ale lui Mger privind centrul unei categorii de fuziune pivotală. Aceste teoreme sunt demonstrate în partea 2 folosind teoria monadelor Hopf. În partea 3, autorii definesc noțiunea de teorie topologică a câmpului cuantic (TQFT) și construiesc o TQFT de tip Turaev-Viro cu suma stărilor tridimensionale dintr-o categorie de fuziune sferică. În cele din urmă, în partea 4, această construcție este extinsă la 3-manifolduri cu grafuri cu panglici colorate, rezultând o așa-numită TQFT grafică (și, în consecință, o TQFT extinsă 3-2-1). Autorii demonstrează apoi rezultatul principal al monografiei: graficul TQFT de sumă de stare derivat din orice categorie de fuziune sferică este izomorf cu graficul TQFT de chirurgie Reshetikhin-Turaev derivat din centrul acelei categorii.

Cartea este de interes pentru cercetătorii și studenții care studiază teoria câmpurilor topologice, categoriile monoidale, algebrele Hopf și monadele Hopf.