Conjectura lui Weil pentru câmpurile de funcții: Volumul I (Ams-199)

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 4 voturi.

Titlul original:

Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)

Conținutul cărții:

O preocupare centrală a teoriei numerelor este studiul principiilor de la local la global, care descriu comportamentul unui câmp global K în termeni de comportament al diferitelor completări ale lui K.

Această carte analizează un exemplu specific de principiu de la local la global: conjectura lui Weil privind numărul Tamagawa al unui grup algebric semisimplu G peste K. În cazul în care K este câmpul de funcții al unei curbe algebrice X, această conjectură numără numărul de G -grupuri pe X (informație globală) în termeni de reducere a G în punctele lui X (informație locală).

Scopul acestei cărți este de a oferi o dovadă conceptuală a conjecturii lui Weil, bazată pe geometria stivei de module de G -bundle. Inspirată de idei din topologia algebrică, cartea introduce o teorie a homologiei factorizării în cadrul șuvițelor ℓ-adice. Folosind această teorie, Dennis Gaitsgory și Jacob Lurie articulează un principiu diferit de la local la global: o formulă de produs care exprimă cohomologia stivei de module a G -bundle (un obiect global) ca un produs tensorial de factori locali.

Folosind o versiune a formulei urmei Grothendieck-Lefschetz, Gaitsgory și Lurie arată că această formulă a produsului implică conjectura lui Weil. Demonstrarea formulei produsului va apărea într-un volum ulterior.