Conjectura rădăcinii primitive a lui Artins

Titlul original:

Artins Primitive Root Conjecture

Conținutul cărții:

Această carte explorează diferitele abordări în vederea dovedirii necondiționate a conjecturii „rădăcinii primitive” a lui Artin și a analogului acesteia din curbele eliptice. Conjectura a fost formulată de E.

Artin în 1927 și rămâne încă o problemă deschisă. În 1967, C. Hooley a demonstrat conjectura pe baza presupunerii ipotezei Riemann generalizate.

Ulterior, matematicienii au încercat să scape de ipoteză și părea o sarcină destul de descurajantă.

Cele mai bune rezultate pe care le avem până acum sunt cele obținute de R. Gupta șiM.

Ram Murty (1983), și D. R. Heath-Brown (1986).

Acesta afirmă că pot exista cel mult 12 numere întregi excepționale sau cel mult 2 prime excepționale pentru care conjectura nu se adeverește. Dar întrebarea -'Care dintre ele? ', rămâne iluzorie. Prima parte a acestei cărți tratează aceste rezultate teoretice ale sitărilor de către Gupta-Murty și Heath-Brown.

A doua jumătate discută analogul curbei eliptice al ipotezei care a fost propusă de Lang și Trotter în 1977 și a fost demonstrată de Gupta și Murty în 1986, presupunând ipoteza Riemann generalizată, pentru curbele cu multiplicare complexă. Aceste discuții vor ajuta cititorul să dobândească o perspectivă largă asupra conjuncturii și a progreselor actuale.