Despre Cantor și transfinit

Titlul original:

On Cantor and the Transfinite

Conținutul cărții:

Un set în matematică este doar o colecție de elemente; un exemplu este setul de numere naturale {1, 2, 3,.... }.

Simplificând oarecum, teoria seturilor poate fi considerată drept fundația pe care este construită întreaga matematică; iar fondatorul teoriei seturilor este logicianul și matematicianul german Georg Cantor (1845-1918). Cu toate acestea, aspectul activității lui Cantor care este cel mai cunoscut - sau cel mai controversat, în orice caz - nu este atât teoria seturilor în general, cât mai degrabă acele părți ale acestei teorii care au legătură cu seturile infinite în special. Cantor a susținut, printre altele, că setul infinit de numere reale conține strict mai multe elemente decât setul infinit de numere naturale.

Pornind de la acest rezultat, el a concluzionat că există mai mult de un fel de infinit; de fapt, el a susținut că există un număr infinit de infinități diferite sau numere transfinite. (De asemenea, el a crezut că aceste rezultate i-au fost comunicate de Dumnezeu. )

Scopul acestei cărți este de a explica și investiga în profunzime aceste afirmații ale lui Cantor (și de a le pune la îndoială, acolo unde este cazul). Totuși, nu este un manual; în schimb, este o relatare populară - spune o poveste - iar publicul țintă este format din cititori neprofesioniști interesați, nu matematicieni sau logicieni.

Puținul de matematică necesar pentru a înțelege povestea este explicat chiar în carte.