Diferențe fracționare, ecuații diferențiale și incluziuni: Analiză și stabilitate

Titlul original:

Fractional Difference, Differential Equations, and Inclusions: Analysis and Stability

Conținutul cărții:

Domeniul calculului fracționar (CF) are o vechime de peste 300 de ani și se presupune că a pornit de la o întrebare referitoare la o derivată de ordin fracționar ridicată în comunicarea dintre L'Hopital și Leibniz în anul 1695.

Această ramură a analizei matematice este considerată generalizarea calculului clasic, deoarece se ocupă de operatorii derivată și integrală de ordin fracționar. Instrumentele calculului fracționar se dovedesc a fi de mare utilitate în îmbunătățirea modelării matematice a multor fenomene și procese naturale care apar în domeniile ingineriei, științelor sociale, naturale și biomedicale.

Diferențe fracționare, ecuații diferențiale și incluziuni: Analysis and Stability este dedicat existenței și stabilității (stabilitatea Ulam-Hyers-Rassias și stabilitatea asimptotică) soluțiilor pentru mai multe clase de ecuații și incluziuni funcționale cu diferențe fracționare. Unele ecuații includ efecte de întârziere de natură finită, infinită sau dependentă de stare. Altele sunt supuse unui efect impulsiv care poate fi fix sau non-instantaneu.

Instrumentele utilizate pentru a stabili rezultatele existenței pentru problemele propuse includ teoreme ale punctului fix, tehnici de densificabilitate, tehnică iterativă monotonă, noțiuni de stabilitate Ulam, atractivitate și măsura de necompactitate, precum și măsura de necompactitate slabă. Toate rezultatele abstracte sunt ilustrate prin exemple din matematică aplicată, inginerie, biomedicină și alte științe aplicate.