Dinamica ergodică: De la teoria de bază la aplicații

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications

Conținutul cărții:

Acest manual oferă o introducere largă în domeniul sistemelor dinamice și al teoriei ergodice. Motivat de exemple pe tot parcursul, autorul oferă cititorilor un punct de intrare accesibil la dinamica sistemelor ergodice. Aplicațiile moderne și clasice completează teoria pe teme care variază de la frauda financiară la dinamica virușilor, oferind numeroase căi de cercetare ulterioară.

Pornind de la câteva exemple simple de sisteme dinamice, cartea începe prin a stabili elementele de bază ale sistemelor dinamice măsurabile, ale atractorilor și ale teoremelor ergodice. De aici, capitolele sunt modulare și pot fi selectate în funcție de interes. Punctele forte includ teorema Perron-Frobenius, care este prezentată cu dovezi și aplicații care includ Google PageRank. O explorare aprofundată a măsurilor invariante include seturi de rapoarte și sisteme dinamice măsurabile de tip III folosind clasificarea factorului von Neumann. Entropia topologică și entropia teoretică a măsurii sunt ilustrate și comparate în detaliu, cu o aplicație algoritmică a entropiei utilizată pentru a studia genomul papilomavirusului. Un capitol privind dinamica complexă introduce seturile Julia și demonstrează ergodicitatea acestora pentru anumite hărți. Automatele celulare sunt explorate ca o serie de studii de caz în una și două dimensiuni, inclusiv jocul vieții al lui Conway și infecțiile latente ale HIV. Alte capitole discută proprietățile de amestecare, spațiile de deplasare și automorfismele torale.

Ergodic Dynamics unifică subiecte din teoria ergodică, dinamica topologică, dinamica complexă și sistemele dinamice, oferind o introducere accesibilă în domeniu. Cititorii din domeniul matematicii pure și aplicate vor aprecia ilustrarea bogată a teoriei prin exemple, conexiuni din lumea reală și grafice în culori vii. Se presupune o bază solidă în teoria măsurii, topologie și analiză complexă; anexele oferă o scurtă trecere în revistă a elementelor esențiale din teoria măsurii, analiza funcțională și probabilități.