Dinamica sistemelor stochastice

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Dynamics of Stochastic Systems

Conținutul cărții:

Parametrii fluctuanți apar într-o varietate de sisteme și fenomene fizice. De obicei, aceștia apar fie ca forțe/surse aleatorii, fie ca viteze de advecție, fie ca parametri ai mediului (materialului), precum indicele de refracție, conductivitatea, difuzivitatea etc. Exemplul bine cunoscut al particulei browniane suspendate într-un fluid și supuse unui bombardament molecular aleatoriu a pus bazele calculului stocastic modern și ale fizicii statistice. Alte exemple importante includ transportul și difuzarea turbulentă a particulelor trasoare (poluanți) sau a densităților continue ("pete de petrol"), propagarea și împrăștierea undelor în medii neomogene la întâmplare, de exemplu lumina sau sunetul care se propagă în atmosfera turbulentă.

Astfel de modele se pretează în mod natural la descrierea statistică, în care parametrii de intrare și soluțiile sunt exprimate prin procese și câmpuri aleatorii.

Problema fundamentală a dinamicii stochastice este identificarea caracteristicilor esențiale ale sistemului (starea și evoluția acestuia) și corelarea acestora cu parametrii de intrare ai sistemului și cu datele inițiale.

Acest lucru ridică o serie de probleme matematice dificile. Rareori se pot rezolva astfel de sisteme exact (sau aproximativ) într-o formă analitică închisă, iar soluțiile lor depind într-o manieră implicită complicată de datele inițiale-limită, de forțarea și de parametrii sistemului (mediului). În termeni matematici, o astfel de soluție devine o funcție neliniară complicată a câmpurilor și proceselor aleatorii.

Partea I oferă formulări matematice pentru modelele fizice de bază ale transportului, difuziei, propagării și dezvoltă unele instrumente analitice.

Partea a II-a stabilește și aplică tehnicile calculului variațional și analizei stochastice, precum ecuația Fokker-Plank la aceste modele, pentru a produce soluții exacte sau aproximative sau, în cel mai rău caz, proceduri numerice. Expunerea este motivată și demonstrată cu numeroase exemple.

Partea a III-a abordează probleme legate de fenomenele coerente din sistemele dinamice stohastice, descrise prin ecuații cu derivate ordinare și parțiale, cum ar fi propagarea undelor în medii cu straturi aleatorii (localizare), advecția turbulentă a trasorilor pasivi (aglomerare).

Fiecare capitol este însoțit de probleme pe care cititorul trebuie să le rezolve singur (singură), ceea ce va constitui un bun antrenament pentru investigații independente.