Divergențe cuantice F în algebrele Von Neumann: Reversibilitatea operațiunilor cuantice

Titlul original:

Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations

Conținutul cărții:

Entropia relativă a jucat un rol semnificativ în diverse domenii ale matematicii și fizicii, fiind versiunea cuantică a divergenței Kullback-Leibler din teoria clasică. Până în prezent, au fost introduse multe variații ale entropiei relative, cu aplicații la informația cuantică și la subiecte conexe. Exemple tipice sunt trei clase diferite, numite divergențele f standard, maximă și măsurată, toate fiind definite în termeni de funcții convexe (operator) f pe (0,∞) și având fundamentele matematice și teoretice ale informației respective. Entropia relativă α-Rényi și noua sa versiune numită entropia relativă α-Rényi sandwiched au fost, de asemenea, utile în evoluțiile recente ale informației cuantice.

În prima jumătate a acestei monografii, sunt prezentate pentru studiu diferitele tipuri de divergențe cuantice f și divergențele de tip Rényi menționate mai sus în cadrul general al algebrei von Neumann. În timp ce informația cuantică a fost dezvoltată în principal în cadrul dimensiunilor finite, se consideră că algebrele von Neumann oferă cadrul cel mai adecvat pentru studierea informației cuantice și a subiectelor conexe. Astfel, progresul divergențelor cuantice în algebrele von Neumann va fi benefic pentru dezvoltarea ulterioară a informațiilor cuantice.

Divergențele cuantice sunt funcții ale două stări (sau, mai general, două funcționale liniare pozitive) ale unui sistem cuantic și măsoară diferența dintre cele două stări. Ele sunt adesea utilizate pentru a aborda probleme precum discriminarea stărilor, corectarea erorilor și reversibilitatea operațiunilor cuantice. În a doua jumătate a monografiei, este explicată teoria reversibilității/suficienței pentru operațiile cuantice (canale cuantice) între algebrele von Neumann prin intermediul divergențelor cuantice f, extinzând și consolidând astfel lucrările anterioare ale lui Petz.

Pentru confortul cititorului, este furnizată o anexă care include descrieri concise ale algebrelor von Neumann.