Ecuații matriceale și cu operatori și aplicații

Titlul original:

Matrix and Operator Equations and Applications

Conținutul cărții:

Această carte se referă la ecuațiile matriceale și operatorii care sunt aplicate pe scară largă în diferite discipline ale științei pentru a formula probleme dificile și a le rezolva într-un mod fidel. Scopul principal al acestei cărți cu contribuții este de a studia mai multe ecuații și ecuații matriceale și de operatori importante într-un mod sistematic și de sine stătător. Unele metode puternice au fost utilizate pentru a investiga unele ecuații semnificative în analiza funcțională, teoria operatorilor, analiza matriceală și numeroase subiecte în ultimele decenii.

Cartea este împărțită în două părți: (I) Ecuații matriceale și (II) Ecuații de operatori.

În prima parte, se prezintă stadiul actual al sistemelor de ecuații matriceale și se utilizează inversiunile generalizate pentru a găsi soluțiile acestora. Produsul semi-tensor al matricelor este utilizat pentru rezolvarea ecuațiilor matriciale cuaternionice. Conținutul unor capitole este legat de relația dintre inegalitățile matriceale, mijloacele matriceale, domeniul numeric și ecuațiile matriceale. În plus, algebrele quaternionice și aplicațiile lor sunt utilizate în rezolvarea unor ecuații matriceale celebre, precum ecuațiile Sylvester, Stein și Lyapunov. Un capitol dedicat studierii ecuațiilor matriceale polinomiale hermitiene, care apar frecvent din problemele de control liniar-quadratic. În plus, sunt trecute în revistă unele inegalități clasice și recent descoperite pentru exponențialele matricei.

În a doua parte, sunt demonstrate cele mai recente evoluții în rezolvarea mai multor ecuații care apar în teoria modernă a operatorilor. Acestea sunt de interes pentru un public larg de matematicieni puri și aplicați. De exemplu, sunt discutate ecuația Daugavet în cadrul liniar și neliniar, procesele iterative și ecuațiile integrale Volterra-Fredholm, elementele semicirculare induse de grafurile finite conectate, probabilitatea liberă, operatorii integrali singulari cu deplasări și ecuațiile diferențiale cu operatori strâns legate de proprietățile operatorilor coeficienților din unele ecuații.

Capitolele oferă o prezentare cuprinzătoare a subiectelor lor. Capitolele expuse sunt scrise într-un stil ușor de citit și pot fi citite independent. Fiecare capitol conține o bibliografie bogată. Această carte este destinată utilizării atât de către cercetători, cât și de către studenții absolvenți de matematică, fizică și inginerie.