Eseuri în matematica constructivă

Titlul original:

Essays in Constructive Mathematics

Conținutul cărții:

Această carte promovează matematica constructivă nu prin definirea sau formalizarea ei, ci prin practicarea ei.

Aceasta înseamnă că definițiile și demonstrațiile sale utilizează algoritmi finiți, nu algoritmi' care necesită examinarea unui număr infinit de posibilități pentru a determina dacă o anumită condiție este îndeplinită. Subiectele abordate provin din lucrări clasice ale matematicii secolului al XIX-lea - printre care teoria ecuațiilor algebrice a lui Galois, teoria formelor pătratice binare a lui Gauss și teorema lui Abel privind integralele diferențialelor raționale pe curbe algebrice.

Pentru teorema lui Abel, principalul algoritm este poligonul lui Newton, care este tratat în întregime. Alte subiecte abordate includ teorema fundamentală a algebrei, factorizarea polinoamelor pe un câmp algebric de numere și teorema spectrală pentru matrici simetrice.