Excursii în teoria numerelor multiplicative

Titlul original:

Excursions in Multiplicative Number Theory

Conținutul cărții:

Acest manual oferă o explorare unică a teoriei analitice a numerelor care se concentrează pe limite numerice explicite și realiste. Oferind dovezi precise în contexte simplificate, autorul construiește strategic instrumente practice și perspective pentru explorarea comportamentului funcțiilor aritmetice. Un stil activ de învățare este încurajat de-a lungul a aproape trei sute de exerciții, făcând din această carte o resursă indispensabilă atât pentru studenți, cât și pentru instructori.

Concepută pentru a permite cititorilor mai multe căi diferite de a progresa de la noțiuni de bază la domenii active de cercetare, cartea începe cu un studiu al funcțiilor aritmetice și al noțiunilor de interes aritmetic. De aici, mai multe "plimbări" ghidate invită cititorii să continue, oferind explorări de-a lungul a trei teme ample: metoda convoluției, teorema Levin-Faĭnleĭb și transformata Mellin. După ce au urmat oricare dintre plimbări, cititorii vor ajunge la "terenuri mai înalte", unde vor găsi oportunități pentru extensii și aplicații, cum ar fi formula Selberg, sita lui Brun și inegalitatea sită mare. Metodologia este subliniată pe tot parcursul lucrării, cu oportunități frecvente de explorare numerică folosind pachetele de algebră pe calculator Pari/GP și Sage.

Excursions in Multiplicative Number Theory este ideal pentru studenții absolvenți și studenții de nivel superior care sunt familiarizați cu fundamentele teoriei analitice a numerelor. De asemenea, se va adresa cercetătorilor din matematică și inginerie interesați de tehnicile experimentale din acest domeniu activ.