Exit Problems for Lvy and Markov Processes with One-Sided Jumps and Related Topics

Conținutul cărții:

Problemele de ieșire pentru procesele Lévy unidimensionale sunt mai ușoare atunci când salturile au loc într-o singură direcție.

În ultimii câțiva ani, această intuiție a devenit mai precisă: știm acum că o mare varietate de identități pentru problemele de ieșire ale proceselor Lévy spectral-negative pot fi exprimate ergonomic în termenii a două funcții q-armonice (sau funcții de scară sau martingale pozitive) W și Z. Dovezile de obicei nu necesită mult mai mult decât proprietatea Markov puternică, care se păstrează, în principiu, pentru clasa mai largă de procese Markov puternice spectral-negative.

Acest lucru a fost deja stabilit în cazuri particulare, cum ar fi plimbările aleatorii, procesele aditive Markov, procesele Lévy cu ucidere dependentă de stare omega și anumite procese Lévy cu derivă dependentă de stare, și pare să fie valabil pentru procesele Markov puternice generale, sub rezerva unor condiții tehnice. Cu toate acestea, calcularea funcțiilor W și Z este încă o problemă deschisă în afara claselor Lévy și de difuzie, chiar și pentru cele mai simple modele de risc cu parametri dependenți de stare (de exemplu, Ornstein-Uhlenbeck sau Feller branching diffusion cu salturi de tip fază). Motivată de aceste considerații, această ediție specială își propune să analizeze și să continue progresul în ceea ce privește stadiul actual al tehnologiei pe următoarele teme Formule W, Z pentru probleme de ieșire din clasele Lévy și difuzie (inclusiv probleme de retragere) Formule W, Z pentru distribuții cvasi-staționare Rezultate asimptotice Extinderi la mersul aleatoriu, procese aditive Markov, modele omega, procese cu reflexie sau absorbție pariziană, procese cu derivă dependentă de stare etc.

Oprirea optimă, dividende, opțiuni reale etc. Calculul numeric al funcțiilor de scară