Fundamente ale calculului izo-diferențial - Volumul III -- Ecuații izo-diferențiale ordinare

Titlul original:

Foundations of Iso-Differential Calculus - Volume III -- Ordinary Iso-Differential Equations

Conținutul cărții:

Această carte este destinată cititorilor care au urmat un curs de calcul izo-diferențial și poate fi utilizată pentru un curs de licență superior. Capitolul 1 tratează ecuațiile izo-diferențiale exacte, în timp ce ecuațiile izo-diferențiale de ordinul întâi sunt studiate în capitolele 2 și 3.

Capitolul 4 discută inegalitățile izo-integrale. Multe ecuații izo-diferențiale nu pot fi rezolvate ca combinații finite de funcții elementare. Prin urmare, este important să se știe dacă o anumită ecuație izodiferențială are o soluție și dacă aceasta este unică.

Aceste aspecte ale existenței și unicității soluțiilor pentru problemele cu valoare inițială de ordinul întâi sunt analizate în capitolul 5.

Inegalitățile izo-diferențiale sunt discutate în capitolul 6. Continuitatea și diferențiabilitatea soluțiilor cu privire la condițiile inițiale sunt examinate în capitolul 7.

Capitolul 8 extinde rezultatele de existență-unicitate și dependența continuă de datele inițiale pentru sistemele izo-diferențiale liniare. Proprietățile de bază ale soluțiilor sistemelor izo-diferențiale liniare sunt prezentate în capitolul 9. Capitolul 10 tratează soluțiile matriceale fundamentale.

În capitolul 11, sunt furnizate condițiile necesare și suficiente pentru ca un sistem liniar izo-diferențial să aibă numai soluții periodice. Comportamentul asimptotic al soluțiilor sistemelor liniare este analizat în capitolul 12. Capitolele 13 și 14 sunt consacrate unor aspecte ale stabilității soluțiilor sistemelor izo-diferențiale.

Ultimul subiect major abordat în această carte este cel al problemelor cu valoare la limită care implică ecuații izo-diferențiale de ordinul doi. După introducerea problemelor liniare cu valoare la limită în capitolul 15, funcția lui Green și construcția acesteia sunt discutate în capitolul 16.