Geometrie algebrică I: Scheme: Cu exemple și exerciții

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 22 voturi.

Titlul original:

Algebraic Geometry I: Schemes: With Examples and Exercises

Conținutul cărții:

Geometria algebrică își are originea în studiul sistemelor de ecuații polinomiale f (x,..., x )=0, 1 1 n... f (x,..., x )=0.

r 1 n Aici f? k(X,..., X ) sunt polinoame în n variabile cu coeficienți în a? eld k. i 1 n n Aceste soluții sunt un subansambluV(f,..., f)dek. Ecuațiile polinomiale sunt omniprezente 1 r în afara matematicii și au fost studiate încă din antichitate.

Geometria algebrică se concentrează pe studiul structurii geometrice a seturilor lor de soluții. n Dacă polinoamele f sunt liniare, atunci V(f,..., f ) este un spațiu subvector al lui k.

„Mărimea” sa i 1 r este măsurată prin dimensiunea sa și poate fi descrisă ca nucleul hărții liniare n r k? k, x=(x,..., x )? (f (x),..., f (x)). 1 n 1 r Pentru polinoamele arbitrare, V(f,..., f ) nu este în general un spațiu subvector. Pentru a-l studia 1 r, se utilizează legătura strânsă dintre geometrie și algebră, care este o proprietate esențială a geometriei algebrice și a cărei primă manifestare este următoarea: Dacă g = g f +...

g f 1 1 r r este o combinație liniară a lui f (cu coe? cienții g? k(T,..., T )), atunci avem i i 1 n V(f,..., f)= V(g, f,..., f ). Astfel, setul de soluții depinde numai de idealul 1 r 1 r a? k(T,..., T ) generat de f.