Grupurile cuantice și idealurile lor primitive

Titlul original:

Quantum Groups and Their Primitive Ideals

Conținutul cărții:

cu o algebră pătratică mai generală (eventual obținută prin deformare) și apoi să se obțină Rq G cerând ca aceasta să o posede pe cea din urmă ca modul. Un al treilea principiu constă în concentrarea atenției asupra structurii tensoriale a categoriei de ( module.

Acest lucru înseamnă, desigur, doar definirea unei structuri algebrice pe Rq G, dar acest lucru trebuie făcut într-un mod foarte specific. Concret, se cere ca această categorie să fie împletită, ceea ce obligă (9.4.2) la existența unei "matrice R" care satisface în special ecuația cuantică Yang-Baxter și din care se poate scrie structura algebrică a lui Rq G (9.4.5). În cele din urmă, s-a căutat un model perfect autodual pentru Rq G care ar fi atunci izomorf cu Uq(g).

Aparent, acest lucru a eșuat, dar V. G.

Drinfeld a constatat că se poate face ca acest lucru să funcționeze în esență pentru "partea Borel" a lui Uq(g), notată U (b), și a găsit în continuare o construcție generală (dubla Drinfeld) q care reflectă o bialgebră Lie. Acest lucru dă Uq(g) până la trecerea la un cutient.

Unul dintre cele mai remarcabile aspecte ale abordărilor superficial diferite de mai sus este extraordinara lor intercoerență. În special, toate conduc, în esență, pentru G semisimplu, la aceleași obiecte Rq G și Uq(g), deci "canonice", deși acest epitet poate fi încă prematur.