Hărți planare, plimbări aleatorii și împachetarea cercurilor

Titlul original:

Planar Maps, Random Walks and Circle Packing

Conținutul cărții:

Această carte cu acces liber se concentrează pe interacțiunea dintre plimbările aleatorii pe hărți plane și teorema de împachetare în cerc a lui Koebe. Alte subiecte abordate includ rețelele electrice, teorema He-Schramm privind împachetările circulare infinite, arborii uniformi de acoperire ai hărților plane, limitele locale ale hărților plane finite și recurența aproape sigură a plimbărilor aleatorii simple pe aceste limite.

Unul dintre principalele sale obiective este prezentarea unei dovezi de sine stătătoare că triangulația planară infinită uniformă (UIPT) este aproape sigur recurentă. Sunt furnizate dovezi complete ale tuturor afirmațiilor. O hartă plană este un graf care poate fi desenat în plan fără intersectarea marginilor, împreună cu o specificare a ordinii ciclice a marginilor incidente fiecărui vârf.

O metodă de desenare a grafurilor plane foarte răspândită este dată de teorema de împachetare în cerc a lui Koebe (1936). Diferite proprietăți geometrice ale acestor desene, cum ar fi existența punctelor de acumulare și a limitelor razei, codifică informații probabilistice importante, cum ar fi recurența/transiența plimbărilor aleatorii simple și conectivitatea pădurii uniforme de acoperire.

Această conexiune profundă este deosebit de fructuoasă pentru studiul hărților planare aleatorii. Cartea se adresează cercetătorilor și studenților absolvenți de matematică și este potrivită pentru un curs de un singur semestru; se presupune doar o cunoaștere de bază a teoriei probabilităților la nivel universitar.

Această lucrare a fost publicată de Saint Philip Street Press în conformitate cu o licență Creative Commons care permite utilizarea comercială. Toate drepturile care nu sunt acordate prin licența lucrării sunt păstrate de autor sau autori.