În pragul paradoxului: Repere de la intersecția dintre filosofie și matematică

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 15 voturi.

Titlul original:

On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics

Conținutul cărții:

O introducere la idei impresionante aflate la limita paradoxului: infinități de diferite mărimi, călătoria în timp, teoria probabilităților și a măsurii și teoria calculabilității.

Această carte îl introduce pe cititor în probleme uluitoare de la intersecția filosofiei și matematicii. Ea explorează idei aflate în pragul paradoxului: infinități de dimensiuni diferite, călătoria în timp, teoria probabilităților și a măsurii, teoria calculabilității, paradoxul bunicului, problema lui Newcomb, principiul aditivității numărabile. Scopul este de a prezenta câteva idei excepțional de frumoase cu suficiente detalii pentru a permite cititorilor să înțeleagă ei înșiși ideile (mai degrabă decât aproximări diluate), dar fără a furniza atât de multe detalii încât să renunțe la efort. Conținutul filosofic necesită o minte atentă la subtilitate; cele mai solicitante dintre ideile matematice necesită familiaritate cu matematica la nivel universitar sau cu demonstrațiile matematice.

Cartea acoperă gândirea revoluționară a lui Cantor despre infinit,.

Ceea ce duce la rezultatul că unele infinități sunt mai mari decât altele; călătoria în timp și liberul arbitru, teoria deciziei, probabilitatea și teorema Banach-Tarski, care afirmă că este posibilă descompunerea unei mingi într-un număr finit de piese și reasamblarea pieselor astfel încât să se obțină două mingi care au fiecare aceeași dimensiune ca și cea originală. Investigarea teoriei calculabilității conduce la o demonstrație a Teoremei incompletitudinii a lui G del, care dă rezultatul uimitor că aritmetica este atât de complexă încât niciun computer nu ar putea fi programat să producă toate adevărurile aritmetice și niciun fals. Fiecare capitol este urmat de o anexă cu răspunsuri la exerciții. O listă de lecturi recomandate îndrumă cititorii către discuții mai avansate. Cartea se bazează pe un curs popular (și MOOC) predat de autor la MIT.