Incompletitudinea în țara seturilor

Recenzii ale cititorilor

Cartea despre Teorema lui Goedel este lăudată pentru tratarea excelentă a subiectului și pentru legăturile sale cu paradoxul lui Russell. Cu toate acestea, unii cititori o consideră lipsită de detalii și profunzime, sugerând că necesită un text suplimentar pentru o înțelegere deplină.

Tratare excelentă a Teoremei lui Goedel, prezentare intrigantă, conexiuni puternice cu conceptele clasice, plăcută pentru cei interesați de logică și matematică.

Prea multă fluturare de mână, lipsesc explicațiile detaliate, utilizarea informală a noțiunilor semantice poate împiedica înțelegerea, poate necesita material suplimentar.

(pe baza a 3 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Incompleteness in the Land of Sets

Conținutul cărții:

Paradoxul lui Russell apare atunci când luăm în considerare acele seturi care nu își aparțin. Colecția unor astfel de seturi nu poate constitui un set.

Faceți un pas înapoi. Formulele logice definesc seturi (într-un model standard). Formulele, fiind obiecte matematice, pot fi considerate ca fiind ele însele seturi - matematica se reduce la teoria seturilor.

Luați în considerare acele formule care nu aparțin setului pe care îl definesc.

Colecția de astfel de formule nu este definibilă printr-o formulă, prin același argument folosit de Russell. Se obține astfel rapid rezultatul lui Tarski privind nedefinibilitatea adevărului.

Variații ale aceleiași idei dau rezultatele celebre ale lui Godel, Church, Rosser și Post. Această carte oferă o prezentare completă a teoremelor de bază de incompletitudine și indecidabilitate ale logicii matematice în cadrul teoriei seturilor. Rezultatele corespunzătoare pentru aritmetică decurg cu ușurință și sunt de asemenea prezentate.

Numerotarea Godel este în general evitată, cu excepția cazului în care se face o legătură explicită între teoria seturilor și aritmetică. Cartea presupune un bagaj tehnic redus din partea cititorului. Este nevoie de abilități matematice, de o familiaritate generală cu logica formală și de o înțelegere a teoremei de completitudine, chiar dacă nu și de demonstrarea acesteia.

Toate celelalte sunt dezvoltate și dovedite formal, de la teorema lui Tarski la a doua teoremă de incompletitudine a lui Godel. Exercițiile sunt împrăștiate pe tot parcursul lucrării.