Inele și geometrie

Titlul original:

Rings and Geometry

Conținutul cărții:

Atunci când căutăm aplicații ale teoriei inelelor în geometrie, ne gândim mai întâi la geometria algebrică, care uneori poate fi chiar interpretată ca partea concretă a algebrei comutative. Cu toate acestea, această ramură extrem de dezvoltată a matematicii a fost abordată într-o varietate de mono grafice, astfel încât - în ciuda complexității sale tehnice - poate fi considerată ca fiind relativ bine accesibilă.

În timp ce în ultimii 120 de ani geometria algebrică a atras din nou și din nou un interes concentrat - care chiar acum a atins din nou un vârf -, numeroasele alte aplicații ale teoriei inelelor în geometrie nu au fost reunite într-un manual și sunt împrăștiate în numeroase lucrări în întreaga literatură, ceea ce face dificilă ieșirea lor din umbra strălucitoarei teorii a geometriei algebrice. Scopul acestor lucrări este de a oferi o prezentare unificatoare a acelor aplicații geometrice ale teoriei inelelor din afara geometriei algebrice și de a arăta că acestea oferă, de asemenea, o bogăție considerabilă de idei frumoase. În plus, devine evident că există legături naturale cu multe ramuri ale matematicii moderne, de exemplu cu teoria grupurilor (algebrice) și a algebrelor Jordan, precum și cu combinatorica.

Pentru a face aceste observații mai precise, vom oferi acum o descriere a conținutului. În primul capitol, se încearcă o abordare a unei teorii a geometriei algebrice necomutative din două puncte de vedere diferite.