Interpolarea în algebra geometrică conformă

Titlul original:

Interpolation in Conformal Geometric Algebra

Conținutul cărții:

Această teză arată cum modelul conformal din algebra geometrică este capabil să descrie geometria euclidiană.

Deoarece transformările din acest model păstrează structura, această algebră este capabilă să trateze mișcările într-un mod unificat. În căutarea noastră pentru o metodă generală de interpolare a transformărilor, ne concentrăm pe determinarea logaritmilor acestora.

În primul rând, analizăm modul în care seriile Taylor pot fi evaluate pentru transformările din această algebră. Un dezavantaj este că, în general, trebuie evaluate serii infinite pentru a obține rezultate exacte. Prin urmare, prezentăm și teorema noastră Chasles generalizată, care în mod clasic se ocupă doar de rotații și translații, pentru a descompune mișcările astfel încât acestea să poată fi interpolate având o expresie în formă închisă.

Metoda propusă descrie cu succes logaritmii anumitor compoziții de transformări de bază, dar nu este capabilă să producă logaritmul general al unei transformări conforme. În căutarea unui astfel de logaritm general, am investigat multe proprietăți și reprezentări potențial utile, rezumate în anexe.