Introducere în ecuațiile diferențiale și integrale neliniare

Recenzii ale cititorilor

Cartea este lăudată pentru scrierea sa frumoasă, acoperirea cuprinzătoare a ecuațiilor neliniare și stilul motivant care introduce eficient conceptele. Deși este o resursă valoroasă dintr-o perspectivă istorică, unii utilizatori au întâmpinat probleme cu tipărirea și ambalarea fizică a cărții.

Frumos scrisă, cuprinzătoare și aprofundată, excelentă pentru ecuațiile neliniare, fundal puternic și context istoric, valoroasă ca abecedar și referință.

Probleme cu calitatea proastă a imprimării, textul prost poziționat pe pagini și ambalajul inadecvat în timpul expedierii.

(pe baza a 10 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations

Conținutul cărții:

În ultimii ani, interesul pentru ecuațiile neliniare a crescut foarte mult. Acestea sunt extrem de importante ca ecuații de bază în multe domenii ale fizicii matematice și au primit o atenție reînnoită datorită progreselor înregistrate în rezolvarea lor de către mașini.

Acest volum întreprinde o definire a domeniului, indicând progresele care au fost făcute până în 1960. Poziția autorului este că, deși apariția mașinilor a dus la multe cunoștințe noi, nu trebuie neglijate metodele analitice, deoarece soluția ecuațiilor neliniare prezintă singularități pe care numai metoda analitică (bazată pe lucrările lui Poincare, Liapounoff, Painleve și Goursatl) le poate descoperi.

După o prezentare generală a problemei prezentate de ecuațiile neliniare, autorul discută ecuația diferențială de ordinul întâi, după care urmează capitolele referitoare la ecuația Riccati (ca punte de legătură între ecuațiile liniare și neliniare) și teoremele de existență, cu referire specială la metoda lui Cauchy. Ecuațiile de ordinul al doilea sunt introduse prin intermediul problemei lui Volterra și a problemei urmăririi, iar capitolele următoare tratează integralele și funcțiile eliptice și funcțiile theta; ecuațiile diferențiale de ordinul al doilea; și ecuațiile diferențiale de ordinul al doilea din clasa polinomială, cu referire specială la transcendentele Painleve. Este prezentată tehnica continuării analitice continue, în timp ce fenomenele planului de fază sunt studiate ca o introducere la mecanica neliniară. Se discută apoi 111mecanica neliniară, cu diferite ecuații clasice precum ecuațiile lui Van der Pol, ecuația lui Emden și problema Duffing. Celelalte capitole se referă la ecuațiile integrale neliniare, probleme din calculul variațiilor și integrarea numerică a ecuațiilor neliniare. De-a lungul cărții sunt luate în considerare atât rezultatele analizelor distincte din trecut, cât și calculele mașinilor moderne. În ciuda exhaustivității acoperirii sale, aceasta este o introducere foarte bună în acest domeniu important al matematicii și poate fi ușor urmărită de cititorul sofisticat din punct de vedere matematic care știe foarte puține despre ecuațiile neliniare.