Introducere în geometria diferențială (Introduction to Differential Geometry)

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Introduction to Differential Geometry

Conținutul cărții:

Acest manual este potrivit pentru un curs de un semestru de geometrie diferențială pentru studenții de la matematică sau discipline STEM cu cunoștințe de analiză, algebră liniară, analiză complexă și topologia seturilor de puncte. Cartea tratează subiectul atât dintr-un punct de vedere extrinsec, cât și intrinsec.

Primele capitole oferă o prezentare istorică a domeniului și conțin o introducere în concepte de bază, cum ar fi mulțimile și hărțile netede, câmpurile vectoriale și fluxurile, precum și grupurile Lie, conducând până la teorema lui Frobenius. Capitolele următoare tratează conexiunea Levi-Civita, geodezicele, tensorul de curbură Riemann, o demonstrație a teoremei Cartan-Ambrose-Hicks, precum și aplicații la spații plate, spații simetrice și mulțimi cu curbură constantă. Sunt incluse, de asemenea, secțiuni despre mulțimile cu curbură secțională nepozitivă, tensorul Ricci, curbura scalară și tensorul Weyl.

Un capitol suplimentar depășește domeniul de aplicare al unui curs de un semestru și abordează subiecte precum punctele conjugate și indicele Morse, raza de injectivitate, grupul de izometrii și teorema Myers-Steenrod, precum și abordarea geometrică diferențială a lui Donaldson pentru teoria algebrei Lie.