Introducere în geometrie și topologie

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Introduction to Geometry and Topology

Conținutul cărții:

Această carte oferă o introducere în topologie, topologie diferențială și geometrie diferențială. Ea se bazează pe manuscrise perfecționate prin utilizarea într-o varietate de cursuri. Primul capitol acoperă rezultate și concepte elementare din topologia seturilor de puncte. O excepție este Teorema curbei Jordan, care este demonstrată pentru trasee poligonale și este destinată să ofere studenților o primă privire asupra naturii problemelor topologice mai profunde.

Al doilea capitol al cărții introduce mulțimile și grupurile Lie și examinează o gamă largă de exemple. Discuțiile ulterioare explorează mănunchiurile tangente, mănunchiurile vectoriale, diferențialele, câmpurile vectoriale și brațele Lie ale câmpurilor vectoriale. Această discuție este aprofundată și extinsă în capitolul al treilea, care introduce cohomologia de Rham și integrala orientată și oferă dovezi ale teoremei punctului fix Brouwer, ale teoremei de separare Jordan-Brouwer și ale formulei integrale a lui Stokes.

Al patrulea și ultimul capitol este dedicat fundamentelor geometriei diferențiale și urmărește dezvoltarea ideilor de la curbe la submanifolduri ale spațiilor euclidiene. Pe parcurs, cartea discută despre conexiuni și curbură - conceptele centrale ale geometriei diferențiale. Discuția culminează cu ecuațiile lui Gau și versiunea teoremei lui Gau 's egregium pentru submanifolds de dimensiune și codimensiune arbitrare.

Această carte se adresează în primul rând absolvenților avansați de matematică și fizică și este concepută ca model pentru un curs de licență de unul sau două semestre.