Introducere în grupurile cuantice

Titlul original:

Introduction to Quantum Groups

Conținutul cărții:

În ultimul deceniu a existat o creștere extrem de rapidă a interesului și dezvoltării teoriei cuantice a grupurilor.

Această carte oferă studenților și cercetătorilor o introducere practică la ideile principale ale teoriei grupurilor cuantice și la aplicațiile acesteia la problemele mecanicii cuantice și ale teoriei moderne a câmpurilor. Cartea începe cu o trecere în revistă și o introducere în aspectele matematice ale deformării cuantice a grupurilor clasice, a algebrelor Lie și a obiectelor conexe (algebre de funcții pe spații, calcule diferențiale și integrale).

În capitolele următoare, bogăția structurii matematice și puterea metodelor de deformare cuantică și a geometriei necomutative sunt ilustrate pe diferite exemple, pornind de la cel mai simplu sistem mecanic cuantic - oscilatorul armonic și terminând cu probleme actuale ale teoriei moderne a câmpurilor, cum ar fi încercările de a construi o regularizare de tip rețea în concordanță cu simetria Poincar în spațiu-timp și de a încorpora câmpurile Higgs în cadrul geometric general al teoriilor gauge. Studenții absolvenți și cercetătorii care studiază problemele teoriei cuantice a câmpurilor, fizicii particulelor și aspectele matematice ale simetriilor cuantice vor găsi cartea de interes.