Introducere în procesele stochastice

Titlul original:

Introduction to Stochastic Processes

Conținutul cărții:

Obiectivul acestei cărți este de a introduce elementele proceselor stochastice într-o manieră destul de concisă în care prezentăm cele mai importante două părți -- lanțurile Markov și analiza stochastică. Cititorii sunt conduși direct la miezul principalelor subiecte care urmează să fie tratate în context.

Alte detalii și materiale suplimentare sunt lăsate pentru o secțiune care conține exerciții abundente pentru lectură și studiu suplimentar. În partea referitoare la lanțurile Markov, accentul este pus pe ergodicitate. Prin utilizarea metodei soluției minime ne-negative, tratăm recurența și diferitele tipuri de ergodicitate.

Acest lucru se face pas cu pas, de la spații de stare finite la spații de stare denumerabile și de la timp discret la timp continuu.

Metodele de demonstrare adoptă tehnici moderne, cum ar fi metodele de cuplare și dualitate. Sunt incluse unele rezultate foarte noi, cum ar fi estimarea golului spectral.

Structura și dovezile din prima parte sunt destul de diferite de alte manuale existente privind lanțurile Markov. În partea dedicată analizei stochastice, abordăm teoria martingalelor și mișcările browniane, integrala stochastică și ecuațiile diferențiale stochastice cu accent pe o dimensiune, precum și integrala stochastică multidimensională și ecuațiile stochastice bazate pe semimartingale. Aici introducem trei subiecte importante: formula Feynman-Kac, transformarea timpului aleatoriu și transformarea Girsanov.

Ca o aplicație esențială a teoriei probabilităților în matematica clasică, ne ocupăm și de faimoasa inegalitate Brunn-Minkowski în geometria convexă. Această carte prezintă, de asemenea, teoria modernă a probabilităților care este utilizată în diferite domenii, cum ar fi MCMC, sau chiar domenii deterministe: geometria convexă și teoria numerelor. Ea oferă o rutină nouă și directă pentru studenți, trecând prin lanțurile Markov clasice până la analiza stochastică modernă.