Introducere în topologia algebrică

Titlul original:

Introduction to Algebraic Topology

Conținutul cărții:

Acest manual oferă o introducere succintă în topologia algebrică. Acesta urmează o abordare categorică modernă de la început și oferă o motivație amplă pe tot parcursul, astfel încât studenții vor considera că aceasta este o primă întâlnire ideală cu domeniul. Subiectele sunt tratate într-o manieră de sine stătătoare, ceea ce face din aceasta o resursă convenabilă pentru instructorii care caută o prezentare cuprinzătoare a domeniului.

Acesta începe cu o prezentare a teoriei categoriilor, stabilind conceptele de functori, transformări naturale, adjuncție, limite și colimite. Ca o primă aplicație, teorema lui van Kampen este demonstrată în versiunea groupoidă. În continuare, o excursie la cofibrații și împingeri prin homotopie conduce la o formulare alternativă a teoremei care pune pe baze solide calculul grupurilor fundamentale ale spațiilor de atașare. Se definește apoi homologia simplistă, motivând axiomele Eilenberg-Steenrod, și se demonstrează teorema aproximării simpliste. După verificarea axiomelor pentru homologia singulară, se derivă diferite versiuni ale secvenței Mayer-Vietoris și se arată că clasele de homotopie ale hărților proprii ale sferelor sunt clasificate în funcție de grad. Capitolul final discută homologia celulară a complexelor CW, culminând cu teorema unicității pentru homologia obișnuită.

Introducere în topologia algebrică este potrivită pentru un curs de topologie algebrică absolvit într-un singur semestru. De asemenea, poate fi utilizată pentru studiu individual, cu numeroase exemple, exerciții și observații motivante incluse.