Invitație la geometria aritmetică

Recenzii ale cititorilor

Cartea oferă o introducere cuprinzătoare în geometria aritmetică, subliniind legăturile acesteia cu teoria numerelor, algebra comutativă și geometria algebrică. Cartea are o motivație istorică și include discuții detaliate despre concepte-cheie precum închiderea integrală, factorizarea unică, inelele locale și ipoteza Riemann. Autorul prezintă explicații și exemple clare, făcând ideile complexe accesibile cititorilor cu cunoștințe de algebră abstractă.

Prezentare cuprinzătoare a geometriei aritmetice și a conexiunilor sale cu alte domenii matematice.

Explicații clare și context istoric care sporesc înțelegerea.

(pe baza a 2 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Invitation to Arithmetic Geometry

Conținutul cărții:

Introducere extrem de atent scrisă, magistral gândită și abil aranjată ... la aritmetica curbelor algebrice, pe de o parte, și la aspectele algebro-geometrice ale teoriei numerelor, pe de altă parte.

... un ghid excelent pentru începătorii în geometria aritmetică, la fel ca o referință interesantă și o inspirație metodică pentru profesorii disciplinei ... o completare foarte binevenită la literatura existentă.

-Zentralblatt MATH Interacțiunea dintre teoria numerelor și geometria algebrică a fost deosebit de fructuoasă. În acest volum, autorul face o prezentare unificată a unora dintre instrumentele și conceptele de bază din teoria numerelor, algebra comutativă și geometria algebrică și, pentru prima dată într-o carte la acest nivel, scoate în evidență analogiile profunde dintre acestea.

Punctul de vedere geometric este subliniat pe tot parcursul cărții. Sunt date exemple extinse pentru a ilustra fiecare concept nou, iar la sfârșitul fiecărui capitol sunt oferite numeroase exerciții interesante.

Majoritatea rezultatelor importante în cazul unidimensional sunt demonstrate, inclusiv demonstrația lui Bombieri a ipotezei Riemann pentru curbele pe un câmp finit. Deși cartea nu se dorește a fi o introducere în scheme, autorul indică modul în care multe dintre noțiunile geometrice introduse în carte sunt legate de scheme, ceea ce îl va ajuta pe cititorul care trece la nivelul următor al acestui subiect bogat.