Logica numerelor (The Logic of Number)

Titlul original:

The Logic of Number

Conținutul cărții:

În The Logic of Number, Neil Tennant definește și dezvoltă explicația sa logică naturală a fundamentelor numerelor naturale, raționale și reale. Bazată pe sistemul logic Free Core Logic, metoda centrală constă în formularea unor reguli de deducție naturală care reglementează operatorii de abstractizare a numerelor legați de variabile și alte expresii logico-matematice precum zero și succesor. Acestea permit abstractizarea "cu o singură bară", spre deosebire de abstractizarea "cu două bare" efectuată de principii precum Legea de bază V a lui Frege sau Principiul lui Hume.

Logicismul natural impune patru condiții de adecvare: în primul rând, trebuie să arătăm cum diferitele tipuri de numere sunt aplicabile în gândirea noastră mai largă și în discuțiile despre lume. Acest lucru se realizează prin derivarea tuturor instanțelor a trei scheme respective: Schema N pentru cele naturale, Schema Q pentru cele raționale și Schema R pentru cele reale. Acestea oferă condiții de adevăr pentru afirmațiile care utilizează termeni referitori la numere de tipul celor în cauză. În al doilea rând, trebuie să arătăm cum se face că naturalii se află printre raționali ca ei înșiși din nou, iar raționalii la fel printre reali. În al treilea rând, ar trebui să se dezvăluie suficient din natura metafizică a numerelor pentru a putea deriva legile de bază ale matematicianului care le guvernează. În al patrulea rând, ar trebui să se poată demonstra că există un număr nenumărat de numere reale.

Logicismul natural este realist în ceea ce privește limitele logicismului atunci când vine vorba de tratarea numerelor reale, pentru care, susține Tennant, este necesar să se recurgă la intuiția geometrică pentru puncte de plecare mai profunde, dincolo de care doar logica va oferi rezultatele căutate, cu o rigoare formală absolută. Programul rezultat ne permite să delimităm, într-un mod bazat pe principii, acele părți ale teoriei numerelor care sunt produse doar de înțelegerea kantiană și acele părți care depind de recurgerea la intuiții geometrice (foarte simple) a priori.