Manual de analiză complexă: Teoria funcțiilor geometrice

Titlul original:

Handbook of Complex Analysis: Geometric Function Theory

Conținutul cărții:

Teoria funcțiilor geometrice este acea parte a analizei complexe care acoperă teoria mapărilor conforme și quasiconforme.

Începând cu teorema clasică a hărților Riemann, există o mulțime de teoreme de existență pentru hărțile conforme canonice. Pe de altă parte, există o teorie extinsă a proprietăților calitative ale mapiilor conforme și quasiconforme, care se referă în principal la o estimare prealabilă, așa-numitele teoreme de distorsiune (inclusiv conjectura Bieberbach cu demonstrația lui Branges). Aici, punctul de plecare a fost clasica lemă Scharz și apoi teorema de distorsiune a lui Koebe.

Există mai multe conexiuni cu fizica matematică, datorită relațiilor cu teoria potențialului (în plan). Manualul de teoria funcțiilor geometrice conține, de asemenea, un articol despre metodele constructive și o bibliografie care include aplicații, de exemplu: la probleme electroxtatice, conducție termică, fluxuri potențiale (în plan).

- O colecție de articole independente de analiză în domeniul teoriei funcțiilor geometrice.

- Teoreme de existență și proprietăți calitative ale mappărilor conforme și quasiconforme.

- O bibliografie, inclusiv multe indicii la aplicații în electrostatică, conducție termică, fluxuri potențiale (în plan).