Manual privind ecuațiile diferențiale ordinare: O abordare teoretică

Titlul original:

Textbook on Ordinary Differential Equations: A Theoretical Approach

Conținutul cărții:

Multe probleme științifice și reale care apar în știință, inginerie și medicină pot fi reprezentate în ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale au un rol esențial în studierea comportamentului diferitelor tipuri de probleme din lumea reală. Astfel, devine esențială cunoașterea proprietăților de existență și unicitate ale ecuațiilor diferențiale și a diferitelor metode de găsire a soluțiilor ecuațiilor diferențiale în formă explicită. De asemenea, este esențial să se cunoască diferite tipuri de ecuații diferențiale în termeni de valori proprii, numite probleme ale valorilor proprii, și unele funcții speciale utilizate în găsirea soluției ecuațiilor diferențiale. Studiul problemelor neliniare joacă, de asemenea, un rol semnificativ în diferite situații din lumea reală. Există o necesitate de a cunoaște comportamentul soluțiilor ecuațiilor diferențiale neliniare. Cu toate acestea, există foarte puține forme de ecuații diferențiale a căror soluție poate fi găsită în formă explicită. Pentru ecuațiile diferențiale ale căror soluții nu pot fi găsite în formă explicită, trebuie să se studieze proprietățile soluțiilor ecuației diferențiale date pentru a ghici o soluție aproximativă a acesteia. Această carte își propune să prezinte toate subiectele necesare ale ecuațiilor diferențiale într-o singură carte, astfel încât profanii să poată înțelege cu ușurință subiectul și să îl aplice în domeniile lor de cercetare.

Abordarea nouă utilizată în această carte constă în faptul că am introdus diferite metode analitice pentru găsirea soluției ecuațiilor diferențiale cu teoreme suficiente, corolare și exemple, precum și interpretările geometrice în fiecare subiect.

Acest manual este destinat studierii teoriei și metodelor de găsire a soluțiilor explicite ale ecuațiilor diferențiale, ori de câte ori este posibil, și în absența găsirii soluțiilor explicite. Este destinat studierii proprietăților soluțiilor la ecuațiile diferențiale date. Această carte se bazează pe programele de studiu ale teoriei ecuațiilor diferențiale prescrise pentru studenții postuniversitari de matematică și matematică aplicată în diferite instituții și universități din India și din străinătate. Această carte va fi utilă și pentru examenele competitive.