Mecanica cuantică construită pe baza geometriei algebrice: Fizica emergentă prin calcul simbolic (Emerging Physics through Symbolic Computation)

Titlul original:

Quantum Mechanics built on Algebraic Geometry: Emerging Physics through Symbolic Computation

Conținutul cărții:

Această carte prezintă un nou punct de vedere cu privire la fizica contemporană, și anume, mecanica cuantică cu o perspectivă asupra geometriei algebrice. După cum se știe, geometria algebrică este studiul obiectelor geometrice delimitate prin polinoame, iar reprezentările polinoamelor sunt omniprezente în fizică.

Din acest motiv, mecanica cuantică este, de asemenea, un obiect al geometriei algebrice. Un exemplu este problema valorilor proprii. Aceasta este un set de ecuații polinomiale și a fost în mod tradițional problema algebrei liniare.

Cu toate acestea, metoda modernă a geometriei algebrice computaționale deslușește cu precizie informațiile încapsulate în polinoame.

Această abordare nu trebuie să rămână ca o joacă. Ea a evidențiat un stil inovator de calcul al structurii electronice.

Obiectivele acestei noi metode includ determinarea simultană a funcțiilor de undă și a mișcărilor nucleelor sau prezicerea structurii necesare care va prezenta proprietatea dorită. În consecință, această carte explică ideile de bază ale geometriei algebrice computaționale și subiecte conexe, cum ar fi bazele Groebner, descompunerea idealului primar, modulele D, Galois, teoria câmpurilor de clasă etc. Intenția autorului nu este, totuși, de a oferi o listă enervantă de concepte abstracte.

El speră că cititorii vor folosi geometria algebrică ca instrument activ al calculelor. Din acest motiv, această carte prezintă abundent modele de calcul prin care cititorii vor învăța cum să aplice geometria algebrică mecanicii cuantice. Cititorii vor vedea, de asemenea, că algebra computerizată modernă ar putea facilita studiul atunci când doriți să aplicați idei matematice abstracte la probleme fizice concrete.