Metode matematice moderne pentru oameni de știință și ingineri: A Street-Smart Introduction

Titlul original:

Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers: A Street-Smart Introduction

Conținutul cărții:

Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers este o introducere modernă la subiecte de bază din matematică la nivel universitar, cu accent pe explicații și aplicații la probleme din viața reală. Există, de asemenea, o secțiune "Aplicații" la sfârșitul fiecărui capitol, cu subiecte extrase dintr-o varietate de domenii, inclusiv rețele neuronale, dinamica fluidelor și comportamentul opțiunilor "put" și "call" pe piețele financiare.

Cartea prezintă câteva subiecte moderne importante și eficiente din punct de vedere computațional, inclusiv rețele neuronale feedforward, wavelets, funcții generalizate, metode de optimizare stocastică și metode numerice. O caracteristică unică și nouă a cărții este introducerea unei metode recent dezvoltate pentru rezolvarea ecuațiilor cu derivate parțiale (PDE), numită transformată unificată. PDE-urile reprezintă piatra de temelie matematică pentru descrierea unei game uimitor de largi de fenomene, de la mecanica cuantică la valurile oceanice, la difuzia căldurii în materie și la comportamentul piețelor financiare.

În ciuda eforturilor multor matematicieni, fizicieni și ingineri renumiți, rezolvarea ecuațiilor cu derivate parțiale rămâne o provocare. Transformata unificată facilitează foarte mult această sarcină.

De exemplu, la două secole și jumătate după ce Jean d'Alembert a formulat ecuația undelor și a prezentat o soluție pentru rezolvarea unei probleme simple pentru această ecuație, transformarea unificată derivă într-o manieră simplă o generalizare a soluției d'Alembert, valabilă pentru probleme generale cu valori la limită. Mai mult, la două secole după ce Joseph Fourier a introdus instrumentul clasic al seriei Fourier pentru rezolvarea ecuației căldurii, transformarea unificată construiește o nouă soluție pentru această PDE omniprezentă, cu importante avantaje analitice și numerice în comparație cu soluțiile clasice.

Autorii prezintă pedagogic transformarea unificată, construind tot bagajul necesar, inclusiv funcții de variabile reale și complexe și transformata Fourier, ilustrând metoda cu numeroase exemple. Vastă ca domeniu de aplicare, dar pedagogică ca stil și conținut, cartea este o introducere la concepte matematice puternice și instrumente moderne pentru studenții din domeniul științelor și ingineriei.