Metrica ambientală

Titlul original:

The Ambient Metric

Conținutul cărții:

Această carte dezvoltă și aplică o teorie a metricii ambientale în geometria conformă. Aceasta este o metrică Lorentz în n + 2 dimensiuni care codifică o clasă conformă de metrici în n dimensiuni.

Metrica ambientală are o încarnare alternativă ca metrica Poincare, o metrică în n + 1 dimensiuni având ca infinit conform mulțimea conformă. În această realizare, construcția a jucat un rol central în corespondența AdS/CFT din fizică. Existența și unicitatea metricii ambientale la nivelul seriei de puteri formale este tratată în detaliu.

Aceasta include derivarea tensorului de obstrucție ambientală și o analiză explicită a cazurilor speciale de spații conformalmente plate și conformalmente Einstein. Sunt introduse metricile Poincare și se demonstrează că sunt echivalente cu formularea ambientală.

Metrica Poincare autoduală în patru dimensiuni este considerată un caz special, ceea ce conduce la o demonstrație formală a seriei de puteri a teoremei de vecinătate a colului a lui LeBrun, demonstrată inițial prin metode de torsiune. Sunt introduși tensori de curbură conformiști și sunt stabilite proprietățile lor fundamentale.

Se stabilește o teoremă a izomorfismului jetului pentru geometria conformă, rezultând o reprezentare a spațiului jeturilor structurilor conforme într-un punct în termeni de tensori de curbură conformă. Cartea se încheie cu o construcție și o caracterizare a invarianților scalari conformali în termeni de curbură ambientală, aplicând rezultate din teoria invarianților parabolici.