Modelarea și simularea volatilității stochastice în finanțe

Titlul original:

Modelling and Simulation of Stochastic Volatility in Finance

Conținutul cărții:

Celebrul model Black-Scholes a reprezentat punctul de plecare al unei noi industrii financiare și, de atunci, a fost un pilon foarte important al tuturor tranzacțiilor cu opțiuni. Una dintre ipotezele sale de bază este că volatilitatea activului suport este constantă.

S-a realizat de timpuriu că trebuie să se specifice o dinamică a volatilității în sine pentru a ne apropia mai mult de comportamentul pieței. Există în principal două aspecte care fac acest fapt evident. Luând în considerare evoluția istorică a volatilității prin analizarea datelor seriilor cronologice, se observă un comportament neregulat în timp.

În al doilea rând, excluzând volatilitatea implicită din opțiunile simple de tip vanilie tranzacționate zilnic, volatilitatea se modifică în funcție de exercitare. Cele mai comune realizări ale acestui fenomen sunt volatilitatea implicită smile sau skew.

Se pune întrebarea firească cum să extindem în mod corespunzător modelul Black-Scholes. În cadrul acestei cărți, conceptul de volatilitate stochastică este analizat și discutat, acordându-se o atenție deosebită problemelor numerice care apar fie în calibrarea modelului la suprafața volatilității implicite a pieței, fie în simularea numerică a sistemului bidimensional de ecuații diferențiale stochastice necesare pentru stabilirea prețului instrumentelor financiare derivate non-vanilla.

Introducem un nou model de volatilitate stochastică, așa-numitul model Hyp-Hyp, și folosim calculul lui Watanabe pentru a găsi o aproximare analitică a volatilității implicite a modelului. Mai mult, clasa modelelor de difuzie afine, cum ar fi Heston, este analizată în vederea utilizării funcției caracteristice și a tehnicilor de inversiune Fourier pentru a evalua derivatele europene.