Modele stochastice pentru calculul fracționar

Titlul original:

Stochastic Models for Fractional Calculus

Conținutul cărții:

Calculul fracționar este un domeniu de cercetare în creștere rapidă, la interfața dintre probabilități, ecuații diferențiale și fizică matematică. Acesta este utilizat pentru a modela difuzia anormală, în care un nor de particule se răspândește într-un mod diferit de difuzia tradițională.

Această monografie dezvoltă teoria de bază a calculului fracționar și a difuziei anormale, din punctul de vedere al probabilităților. În această carte, vom vedea cum calculul fracționar și difuziunea anormală pot fi înțelese la un nivel profund și intuitiv, folosind idei din probabilități. Cartea acoperă teoreme limită de bază pentru variabile aleatoare și vectori aleatori cu cozi grele.

Aceasta include variația regulată, matricele triunghiulare, legile infinit divizibile, plimbările aleatorii și convergența proceselor stochastice în topologia Skorokhod. Ideile de bază ale calculului fracționar și ale difuziei anormale sunt strâns legate de teoremele limită ale cozilor mari.

Cozile grele sunt aplicate în finanțe, asigurări, fizică, geofizică, biologie celulară, ecologie, medicină și inginerie informatică. Scopul acestei cărți este de a pregăti studenții absolvenți de probabilități pentru cercetarea în domeniul calculului fracționar, difuziunii anormale și cozilor grele.

Multe probleme interesante din acest domeniu rămân deschise. Această carte va ghida cititorul motivat să înțeleagă contextul esențial necesar pentru a citi și a înțelege lucrările de cercetare actuale și pentru a dobândi cunoștințele și tehnicile necesare pentru a începe să-și aducă propriile contribuții la acest domeniu în creștere rapidă.