Modelul parabolic Anderson: Mersul aleatoriu în potențialul aleatoriu

Titlul original:

The Parabolic Anderson Model: Random Walk in Random Potential

Conținutul cărții:

Acesta este un studiu cuprinzător asupra cercetării modelului parabolic Anderson - ecuația căldurii cu potențial aleatoriu sau mersul aleatoriu în potențial aleatoriu - din anii 1990 - 2015.

Investigarea acestui model necesită o combinație de instrumente din probabilități (deviații mari, teoria valorilor extreme, de exemplu ) și analiză (teoria spectrală pentru operatorul Laplace cu potențial, analiza variațională, de exemplu ). Explicăm contextul, aplicațiile, întrebările și conexiunile cu alte modele și formulăm cele mai relevante rezultate privind comportamentul pe termen lung al soluției, cum ar fi asimptoticele stinse și recoapte pentru masa totală, intermitența, proprietățile de confinare și concentrare și fluxul de masă.

În plus, explicăm cele mai de succes metode de demonstrare și oferim o listă a problemelor de cercetare deschise. Dovezile nu sunt detaliate, ci concis conturate și comentate; formulările unor teoreme sunt ușor simplificate pentru o mai bună înțelegere.