Noduri și legături în spațiile lentilelor

Titlul original:

Knots and links in lens spaces

Conținutul cărții:

Teoria nodurilor este un domeniu foarte interesant al matematicii, care profită de rezultatele din diferite domenii.

Studiul său a produs rezultate interesante nu numai în topologie, ci și în biologie și fizică. De obicei, nodurile sunt studiate ca subansambluri ale sferei tridimensionale, dar lucrări recente au evidențiat importanța nodurilor în interiorul diferitelor mulțimi, cum ar fi spațiile lentilelor.

Această carte conține descrierea mai multor reprezentări posibile existente ale nodurilor în spații cu lentile, explicând modul de transformare a uneia în alta. Pornind de la una dintre aceste reprezentări, se obține o prezentare a grupului nodurilor și se arată cum să se calculeze din aceasta o familie interesantă de polinoame Alexander răsucite. Pe lângă aceasta, invariantul asupra căruia se concentrează cartea este liftul în 3-sferă.

După producerea mai multor reprezentări posibile ale acestuia, se arată că invariantul nu este complet pentru legăturile din spațiile cristaline, adică există diferite legături cu ridicare echivalentă. Folosind aceste exemple, se dovedește că mai multe invariante existente ale legăturilor în spații cu lentile sunt esențiale, adică pot lua valori diferite pe legături cu ridicare echivalentă.