Noua matematică a infinitului

Titlul original:

New Infinitary Mathematics

Conținutul cărții:

O regândire a lui Cantor și a matematicii infinitelor de către creatorul principiului lui Vopěnka.

Curentul dominant al matematicii secolului al XX-lea se bazează pe teoria clasică a seturilor infinite a lui Georg Cantor, care, la rândul său, se bazează pe presupunerea existenței setului tuturor numerelor naturale, a cărei singură justificare - o justificare teologică - este de obicei ascunsă și împinsă în fundal.

Această carte trece în revistă contextul teologic, apariția și dezvoltarea teoriei clasice a seturilor, avertizându-ne asupra pericolelor implicite în construcția teoriei seturilor, și prezintă un argument despre absurditatea presupunerii existenței setului tuturor numerelor naturale. În schimb, propune și dezvoltă o nouă matematică infinitară, condusă de un efort prudent de a depăși orizontul care delimitează lumea geometrică antică și matematica anterioară teoriei seturilor, permițând în același timp matematicii să corespundă mai îndeaproape lumii reale care ne înconjoară. În cele din urmă, se discută despre numerele reale și se demonstrează cum, în cadrul unei noi matematici infinitezimale, calculul poate fi reabilitat în forma sa originală, folosind infinitezimalele.